Véase primero este enlace a estos apuntes de microeconometria aplicada en español la sección de modelos de diferencias en diferencias: Arturo A. Aguilar Esteva, Colaborador: Vicente López Ramírez Notas de Microeconometría Aplicada

SUPUESTO DE TENDENCIAS PARALELAS

Una forma de hacerlo, si se tienen muchos períodos de pretratamiento, es examinar visualmente las tendencias a lo largo del tiempo con resultados para los grupos de tratamiento y control antes del tratamiento: si las líneas de tendencia para los grupos de tratamiento y control son aproximadamente paralelas, esto sugiere que la suposición de tendencias paralelas puede ser válida.

Otro enfoque para evaluar el supuesto de tendencias paralelas cuando tenemos al menos dos períodos de pretratamiento es comparar los cambios en la medias de la variable de interés (tasas interanuales o tendencias) para los grupos de tratamiento y control antes de introducir el tratamiento. Si estos cambios no muestran diferencias estadísticamente significativas, esto proporciona alguna evidencia de que los grupos siguieron tendencias paralelas antes del tratamiento. Esto podría decirse que hace más creíble el supuesto de tendencias paralelas en el tratamiento.

Finalmente, si solo tenemos dos períodos, podemos intentar implementar una prueba de placebo ejecutar la regresión diff-in-diff usando resultados falsos o correspondientes a grupos tratados. No deberíamos esperar efectos significativos en el supuesto de que existan tendencias paralelas [Parallel Paths].

Un grupo tratado, en el caso de la inmigración procedente de la UE antes y después del Brexit, para usarlo en la prueba de placebo podría ser la inmigración a la UE de terceros países (descontando los procedentes del RU).

Muchos investigadores utilizan la ausencia de diferencias de tendencia en periodos previos al tratamiento entre los controles y los tratados como un argumento a favor del supuesto de tendencias paralelas. En presencia de una diferencia en las tendencias previa al tratamiento, es costumbre ajustar la especificación econométrica para tratar de acomodar esas diferencias. Mora y Reggio (2012) muestran que la inclusión de polinomios de tendencia no es inocua. Las diferentes estrategias de modelización de tendencias en general implican diferentes supuestos sobre el paralelismo de las tendencias. Es decir, suposiciones sobre cómo están relacionados las tendencias para los controles y los tratados en el caso de ausencia de tratamiento. El hecho de que la identificación del efecto del tratamiento no depende únicamente de la suposición de tendencia paralela, sino también de la estrategia de modelización de la tendencia, es un tema que se suele pasar por alto en los estudios que estiman los efectos del tratamiento usando técnicas de DID (diff-in-diff).

Más específicamente, un procedimiento muy común es introducir tendencias lineales para tener en cuenta las diferencias de tendencia entre los tratados y los controles. Los investigadores suelen asociar el parámetro de la interacción de una dummy post-tratamiento con el parámetro de la dummy de los tratados con el efecto del tratamiento. Esta práctica, que ya no es consistente con Parallel trends, es correcta si se supone que la aceleración promedio para el grupo tratado bajo ninguna el tratamiento habría sido igual a la aceleración promedio observada para los controles. Mora y Reggio (2012) se refieren a este supuesto como Crecimientos Paralelos, o Paralelo-2. De manera más general, proponen una familia de supuestos paralelos q alternativos donde q es, como máximo, el número de períodos de pretratamiento. Identifican además el efecto del tratamiento bajo cada supuesto de Parallel-q para una especificación dinámica totalmente flexible. Un resultado crítico en Mora y Reggio (2012) es que el los efectos del tratamiento s períodos después del tratamiento, bajo el supuesto de cualquier Parallel-q dado, puede expresarse como la solución de una ecuación en diferencias con los parámetros del modelo completamente flexible.

La estimación de Tendencias Paralelas (Parallel Paths) es muy sencilla con cualquier paquete estadístico ya que solo requiere una estimación MCO estándar de un modelo muy simple. Como el efecto del tratamiento se identifica como el parámetro de uno de los regresores, comprobar su significatividad es fácil usando MCO.

En STATA, el usuario sólo tiene que escribir la especificación correcta de la variable y emplear el comando regress. Por el contrario, la estimación de los efectos del tratamiento con la alternativa de un modelo completamente flexible, bajo el supuesto de tendencias paralelas requiere dos pasos. En el primer paso, se estima un modelo plenamente flexible mediante MCO. En el segundo paso, se identifica la solución de la ecuación en diferencias estimándola. El calculo de los errores estándar de los efectos del tratamiento debe tener en cuanta que la solución de la ecuación en diferencias es una combinación lineal de los parámetros del modelo plenamente flexible. En su artículo Mora y Reggio muestran como usar el comando dqd, que está disponible desde SSC, genera el este procedimiento en dos pasos en Stata. El comando dqd primero estima el modelo plenamente flexible y, a continuación calcula por defecto los efectos del tratamiento bajo los supuestos de tendencias paralelas desde Parallel-1 (p. e., Parallel Paths) para Parallel-Q, donde Q lo fija el usuario. Los efectos del tratamiento serán evaluados en esta especificación para el periodo elegido por el usuario.